本文以中学物理习题教学为例，对教学解题理论的若干问题进行讨论。物理教学中，当学生问“怎样解答物理习题”时，教师通常地回答是：首先要审好题，然后分析物理过程，确定研究对象，再选择适当的公式建立方程式进行计算。如果学生进一步追问：“应当怎样去分析物理过程”，“怎样确定研究对象”，“怎样选择解题的公式”，这时教师们将感到无言以对，没有办法把这种最常见、最基本的问题讲清楚。值得注意的是，这种情况在教学领域中并不是个别的偶然现象，而是一种由来已久普遍存在的历史现象。这种状况反映出当今的教学在理论上还存在着某些重大的缺陷，教师们的教学实践非常需要相关基础性理论的支持。这些近乎原始的问题不解决，我们将很难实现真正的教学现代化。
习题教学中提出的这类最基本的基本问题，并不是物理学的研究课题，物理科学不可能为教师们提供这类问题的答案。就当前的情况看，认知心理学、教育心理学或人工智能都远远不能提供问题的现成答案，然而这些问题在教学实践中早已是急待解决的问题。长期以来，人们为了提高习题教学的效率，培养学生的思维能力，进行了许多探索，总结了许多有益的经验。但是这些总结基本上局限于经验的水平，始终停留在比较表面的层次上，缺乏深入系统地理论性分析和概括。
教学解题理论作为教学心理研究的一个部分，它既不同于“同步练习册”或“高考题解”的研究，也不是各种解题方法、策略的单纯汇编。教学解题理论以教学领域的解题思维过程作为主要的研究对象，以揭示解题思维过程的内在规律性和解题的基本思维方法为主要目标。
不认识事物内部的差别，就不能发现事物内在的联系，不区别事物内部存在的各种要素，也就不可能研究它们之间存在的规律性联系。笔者认为，在教学解题理论研究中，应当把解题思维作为一个特定系统的运动过程来加以考察。要深入的分析、解剖这个系统，发现并仔细区别系统中的各种基本要素，认识这些要素的属性、特征、功能以及它们之间的内在关联。与此同时，还必须把解题思维当作系统的运动过程来加以考察，要在问题、知识与人的解题思维操作三个方面的密切联系和相互作用之中，去考察系统的状态变化过程，要区别系统的不同状态及其状态特征；研究运动的阶段结构及各个阶段上的状态特征；要研究系统运动过程里的内在相互作用；研究状态演变的内在规律性。在这种研究中既要考察过程的可操作性的方面，又必须注重对非操作性方面的考察，既要说明解题思维中应当怎么做，又要力求说明为什么要那样做。
概念是理性思维的起点，是理论思维的细胞，必要概念的建立是探索规律性联系的基础和前提，是深入进行理论探索的必由之路。当我们面对一种处于朦胧状态或半朦胧状态的事物时，只有借助一系列的概念才能把事物中的各种要素、属性和状态特征明确的区分开来，只有在作出这种区分之后，才有可能进一步去研究它们之间的规律性联系。在物理学中，如果不能区别速度和加速度，如果没有加速度、力和质量的概念，就根本不可能发现和表达牛顿第二定律，概念在理论构建中的重要性由此可见一斑。目前人们对解题思维过程的认识还处于一种朦胧状态，在研究这种处于朦胧状态或半朦胧状态的事物时，为了区别其中不同的要素、属性和状态特征，就必须引入相应的概念，只有借助这些概念工具的力量，才能使我们的认识达到更加深入的理论层次，才有可能实现从浅层次的经验总结向深层次的理论概括过渡。
学科教学解题理论研究中，遇到的第一个障碍是问题和个体解题思维的极端多样性，学科中的习题千差万别，解题时的具体思维过程也因人因题而异，似乎很难有什么共性可言。然而如果把复杂的综合题看作是问题的完全形态，把较简单的问题看成是不完全的简化了的形态，把成熟的思考当作一般的东西，那么抓住那些完全的成熟形态的解题思维过程进行研究仍然是很有意义的。
笔者希望通过对解题思维过程在认识上的突破，为教学实践提供理论上的支持，更希望从中找到新的教学方法要素和新的教学手段。（作者2006年发布的计算机软件“高中物理智能解题导师”就是利用已有理论成果研制成的一种全新教学手段，最新的1．5免费版，可在互联网上搜索下载）
一、组成计算题的四种条件
物理计算题中的已知条件可以区分为四种，即量值条件、实物条件、动变特征条件、数量关系条件，不同的条件所表达的物理内容不相同，在问题中存在的形式以及解题思维中发挥的作用也不相同。
1、量值条件。凡是在题中以数字形式或字母形式给出的物理量值都属于量值条件，量值条件给出物理对象的某种属性或状态的定量描述。
2、实物条件。任何一个物理计算题，总是就某一个特定的物理实物系统拟定的，不论系统多么简单，它总是由一个以上的物质实体（包括电场、磁场），按一定的空间位置关系构成的。题中所给出的构成系统的各个物体以及它们联结成的整个物体系统，属于实物条件。这种条件是物理现象赖以发生的首要条件。
3、动变特征条件。问题表述中，用以说明某些物理系统内运动、变化和相互作用状况的已知条件是动变特征条件，通常用定性的文字描述给出。
4、数量关系条件。指题中直接说明某些物理量间的数量关系的条件，这种条件常常直接给出几个量间以和、差、积、商形式出现的特殊等量关系，这种关系在综合性计算题中较为多见。
二、计算题的含蓄性及潜在情景
问题的陈述能提供两类情景要素（条件或信息）。一种是由题的陈述直接表达出的直接条件和信息。另一种是由题的直接陈述出发，通过运用知识进行推理才能发掘出来的间接条件和信息。这些间接的情景要素在题中藏而不露，隐蔽地包含在题的表述之中，这就使问题具有一种含蓄性。
由问题的陈述直接提供的条件、信息（情景要素），一般不能直满足确定解法的需要，为此我们往往要通过分析和推理去进一步揭示出一系列新的情景要素和间接条件。当这种要素和条件扩大到一定程度时，就能够为寻找题的解法提供充足的条件。我们把由题的陈述直接提供的问题情景称为初始情景，把那种经过分析、发掘后变得更加丰富充实，能为确定解法直接提供充足条件的问题情景称为定解情景（或末情景）。从定解情景中排除初始情景后，余下的部分称为问题的潜在情景（或情景缺陷）。潜在情景也就是通过分析发掘出来的那些新的情景要素（条件、信息）的总和。情景缺陷的大小对题的难度影响很大。如果说定解情景提供完备的解题条件，那么初始情景则是不完备的。初始情景只有同一定知识，推理相结合，才能扩大深化为定解情景。初始情景和定解情景在问题的状态演变过程中分别对应问题的初始状态和定解状态（或末状态）。
[例1] 一个探空气球的质量为200克，另有50克的重物系于气球上，气球以10米／秒的速度上升，当升高到400米时，重物从气球上掉下。问当重物落地时，气球距地面多少米？设气球浮力不变，空气阻力不计。
潜在情景分析：
从本例题述的初始情景出发，运用有关知识，可以发掘出下列新的情景要素。（潜在情景）：题中整个运动可以划分为两个阶段，其一是气球和重物一道匀速上升，这时它们所受重力与浮力大小相等，方向相反，发生二力平衡现象。当重物脱离气球后，运动进入第二阶段，这时气球在浮力和自身重力作用下向上作匀加速直线运动，重物由于受重力作用并且具有匀速上升时的初速度，故将从400米高处开始，作竖直上抛运动而落到地面。当重物落地时，气球高度等于匀速上升高度与气球在第二阶段中上升高度之和。
上述分析揭示出的潜在情景是解题所不可缺少的。它既包括对现象产生机理的深层分析，也包含对某些新数量关系的揭示。这种潜在情景和题述的初始情景合起来组成问题的定解情景，人们通常所讲的“分析物理过程”，也就是指揭示潜在情景，使认识由初始情景扩充到定解情景的过程。上述分析揭示出气球和重物在各阶段上运动的物理本质，揭示出各阶段上运动产生的原因和相互联系，从纯物理学的角度看，可以认为是已经把物理过程分析清楚了。然而从教学和心理的角度看，上述分析只是向学生介绍了分析过程所获得的结果〔潜在情景〕，并未向学生展示出分析物理过程的基本思维操作方法，不能实现“授人以渔”的目标，因而并不符合教学工作的教学心理标准。
三、问题的相关知识域和知识标记
解题过程，是一个为实现既定目标而展开的思考过程，而这种思考又是以问题与相关知识的结合为前提的，离开一定知识的参与，解题根本就不可能进行。教学中采用的各种习题，都是与学科知识密切联系的问题，都必须运用其中的某些知识元素才能作出解答。一个特定物理计算问题的解答，要运用相应的一些物理知识〔概念、公式等〕，不同的问题一般要运用不同的知识去解答。被运用的概念、公式中，有的属于课本上的这一篇、章范围，有的则属于另一篇、章的范围。一个特定的计算题总是只与整个物理知识中的某一个或某几个章〔或单元〕有联系，而与学科里的大多数章的知识没有关联。我们把这种与某一个问题的解答有直接联系的局部知识范围〔章或单元〕称为该问题的相关知识域。从学科练习题的整体上看，可以说不同的问题一般有不同的相关知识域。
不同的计算题所对应的相关知识域有宽窄的不同，有的涉及多个章，相关知识域较宽，有的则只涉及一个章或一章里的几个节，其相关知识域较窄。相关知识域的宽窄从一个侧面反映出问题的复杂性，相关知识域越宽问题就越复杂。
人们有时说某个问题的解题“方向”不对，这里所说的方向实际上就是指问题的相关知识域。当我们把某个问题与特定的知识区域〔章或单元〕相联系时就形成了一个特定的思考方向，当把它与不同的知识区域相联系时就会形成不同的思考方向。正确判明问题的相关知识域能够帮助解题者摆正回忆、思考的大方向，把问题同适当的知识联系起来，使思考走向成功。如果在思想上对问题的相关知识域不明确，那么思考就会在大方向上摇摆不定，出现盲目性，往往导致解题的失败。寻找解法的思考过程中，尤其是当面对陌生的复杂问题而又无从下手时，判明问题的相关知识域对于寻找解法具有重要意义。正确确定相关知识域，可以使我们从庞大的学科知识体系中，排除大量的无关部分，把回忆和思考集中到一个狭小得多的相关范围之中，从而有效地简化分析、思考的进程。
除了教学领域之外，在其它所有需要运用专门知识才能解决的问题里，都存在着解题方向和相关知识域的问题。
解题过程中，当仔细地看过题目之后，一般都会自然地联想到某些有关的知识元素，对于不同的问题我们一般会联想到不同的知识。在这种自动发生的具有选择性的联想中，我们总是会联想到一些相关的有用知识而排除许多无关的知识。究竟是问题里的什么东西促成我们联想、回忆起那些有关的知识呢？ 如果说那些被联想到的知识是联想的终止点，那么激起这个联想的起始点又是什么？ 它究竟是整个的问题还是问题中的某些句子成分？
教材的叙述体系中，每一个章（篇）都讨论一些特定的物理实物对象、物理现象、概念和公式、定律。在同一章内的这些内容之间有着一种特别密切的直接联系，正是这些直接的联系，使它们形成一个相对独立的整体。值得注意的是，在每一章内都有那么一系列的概念和实物对象是仅仅为这一（两）个章所独有的，它们只在这一（两）个章中被研究，只同一、二种基本物理现象发生直接联系。当这种仅仅隶属于某一（两）个章范围的物理概念或实物对象在问题中出现时，我们把它称为该问题的知识标记。每一个知识标记都只同某一、两章的知识相对应、有联系。
在综合计算题的求解中，尤其当我们面对复杂问题而又无从下手的时候，知识标记对解题思考有重要的启发提示作用，它能透露出解题过程在运用知识方面的特征，能指引我们从庞大的知识贮备和经验贮备中有选择地提取出相关部分，为解题提供基本的思考方向。当某个知识标记在问题中出现时，就预示着它所对应的知识域内的概念、公式可能要用于当前问题的求解。例如，当问题中有“电场”这个实物概念出现时，它能表明问题求解与“电场”一章的知识有关，能指示我们从静电场的角度去考察问题，可以引领我们进一步联想到电场强度、电势差、电场力的功、场强与电势差的关系等与电场有直接联系的知识和解题经验。在简单的计算题中，各个知识标记恰好属于一个知识域（章、节），因而易于确定解题方向和方法，这时问题的相关知识域比较窄。在复杂的综合计算题中，常常有许多个知识标记存在，并且其中的某几个隶属于这一个章，另几个又隶属于别的章。这时，可以把隶属于同一个章的知识标记看成一个知识标记单元，根据知识标记单元能够更为可靠的判定问题的相关知识域，更加有效的选择考察问题的角度。一个综合题常包含几个知识标记单元，每一个单元都联系着一个对应的相关知识域。几个这样的相关知识合起来，就构成整个问题的相关知识域。
[例2]一个U形导体框架，宽L=1米，所在平面与水平面交角θ=30°，电阻可忽略不计。设匀强磁场与框架平面垂直，磁感应强度B=0.2特斯拉。今有一条形导体ab，质量m=0.2千克，有效电阻R=0.1欧，跨放在U形框架上能无摩擦地滑动，求导体ab下滑的最大速度。
本例是一个复杂的综合题，如果解题者初次接触，将会难以入手。这时可以首先从题的陈述中挑出各个知识标记，组成知识标记单元，判明各个相关知识，以便明确思考的方向。本例的知识标记包括如下的实物概念和物理量：导体（U形的与条形的）、电阻R、匀强磁场、磁感应强度以及力学量质量、最大速度。此外对动变特征的描述“无摩擦”“滑动”也具有标记意义。上述知识标记中，导体和电阻R二者组成隶属于电流一章的知识标记单元，它在本题中的出现表明稳恒电流一章的知识是本题的一个相关知识域。它还表明求解本题时应当从电路、电流的角度去加以考察，要运用其中的某些概念、公式才能求解本题。知识标记匀强磁场和磁感应强度B与磁场、电磁感应两章有直接联系，可视为隶属于这两章范围的知识标记，这个知识标记单元表明这两个章是本题的另一相关知识域。动力学量质量，运动学量速度以及特征描述“无摩擦”、“滑动”组成另一个知识标记单元。在不涉及功、能概念的情况下，可初步判定同这个知识标记单元相联系的是力学中的运动定律和直线运动两个章内的知识。
由上述的分析可以初步看出本例是涉及稳恒电流、磁场电磁感应及运动定律三个知识域的综合题，应当从几种不同的角度去考察题述的物理现象，从几个不同的知识区域去选取合适的计算公式。有了上述的准备步骤之后，解题的大方向就变得明确起来，这对于进一步求解是十分必要的准备。从上例还可以看到，在一个问题的陈述中大多数的词句都不具备标记意义，只有那些同一定知识范围有独特联系的词语、物理量才能成为知识标记，形成知识标记单元。在审题时必须审慎地抓做那些看似细微的词字，才能识别出知识标记。识别知识标记，明确问题的相关知识域是审题环节上的一项重要内容，在教学中让学生懂得知识标记，善于识别和利用知识标记，对于改善学生的思考，提高学生解答综合性问题的能力将有一定的作用。
本文虽然只是针对中学物理习题进行讨论，但其中的某些东西不难移植到其它学科。
（作者单位广西师范学院物电系）
